miércoles, 23 de noviembre de 2011


PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.

 


Raíz de un producto


La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores.
con n distinto de cero (0).

Ejemplo
\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4 = 12
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12
El 3 elevado a la dos dentro de la raiz cuadrada puede simplificarce quedando 3

Raíz de un cociente


La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}};
con n distinto de cero (0).

Ejemplo
\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}
Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^9}} = \frac{x^{3/3}}{y^{9/3}} = \frac{x}{y^3}
Ejemplo
  • (\sqrt[4]{a^2})^8 = (\ a^{2/4})^8 = \sqrt[4]{a^{16}}
El tres elevado a las dos dentro de la raiz cuadrada puede simplificarse quedando 3

Raíz de una raíz


Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.
\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a};
con n y m distintos de cero (0).

Ejemplo:
 
\sqrt[9]{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[27]{5}
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